某河堤堤坝由透水材料填筑，堤坝下有一粉质粘土层，土力比重为2.65，饱和含水量为22%，渗透系数k=2.5，乘以十的负五次方cm/s，在河道底下，厚度为两米，在堤坝背水坡下地平处厚度为三米。嗯，当河水深度h为多少时被水坡地平处发生流土破坏？

要计算在河水深度 $ h $ 为多少时，堤坝背水坡下地平处发生流土破坏，我们可以使用临界水力梯度公式。

对于无粘性土的流土破坏，通常使用以下公式来计算临界水力梯度：

$ i_{cr} = \frac{G_s - 1}{1 + e} $

其中：

$ G_s $ 是土粒比重（已知为2.65）

$ e $ 是孔隙比

孔隙比 $ e $ 可以由饱和含水量 $ w $ 计算得出：

$ e = \frac{w \cdot G_s}{100 \cdot (G_s - 1)} $

将已知的 $ w = 22\% $ 和 $ G_s = 2.65 $ 代入上式得：

$ e = \frac{22 \cdot 2.65}{100 \cdot (2.65 - 1)} = \frac{58.3}{165} \approx 0.3533 $

接下来计算临界水力梯度 $ i_{cr} $：

$ i_{cr} = \frac{2.65 - 1}{1 + 0.3533} = \frac{1.65}{1.3533} \approx 1.2187 $

假设河堤背水坡下的水力梯度是均匀的，并且等于临界水力梯度 $ i_{cr} $，则可以通过达西定律计算河水深度 $ h $：

$ i_{cr} = \frac{\Delta h}{L} $

其中：