一位工程师提出问题:
“特征值计算本身有计算成本。每个时间步、每个格子边界都要算,总开销会增加多少?
温卿调出预计算数据:
“根据一维模型测试,特征值计算的开销,约占单时间步总计算量的3%。
考虑到我们通过自适应减少了平滑区域的高阶计算,整体开销增加控制在5%以内。”
“稳定性呢?”
另一位工程师问。
“算法在不同区域用不同格式,切换时会不会引起数值振荡?”
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“这是过渡带加权平均要解决的问题。”
温卿展示过渡函数的数学形式。
“我们设计了一个光滑的过渡函数,保证格式变化连续可导。在一维测试中,没有观察到数值振荡。”
赵研究员一直没说话,仔细看着报告。
等所有人都问完了,他才开口:
“温卿同志,你的思路很新颖。但我有个根本问题:
我们怎么知道新算法真的‘更准’?数值仿真没有绝对的真值,只能和实验比。但我们的实验数据……”
他没说完,但意思很清楚:
核试验数据极其有限,而且很多是综合效应,很难单独验证冲击波捕捉的精度。
温卿早有准备:
“赵老师,我们可以用‘方法验证’的思路。虽然不能直接和实验比,但我们可以比较不同算法在‘基准问题’上的表现。”
她调出几个经典基准问题:
Sod激波管问题、双马赫反射问题、Noh问题……
这些都是计算流体力学中公认的测试案例,有解析解或高精度数值解。
“我用新算法算了这几个问题,和现有算法对比。”
温卿展示对比图。
“在Sod问题中,新算法捕捉接触间断的精度提高40%;在双马赫反射中,波系结构更清晰;在Noh问题中……”
一幅幅对比图显示,新算法在几乎所有基准问题上都表现更好。
赵研究员的眼神开始变化。
从最初的怀疑,到认真,再到感兴趣。
“这些基准问题……和我们的实际内爆还有差距。”
他说,但语气已经松动。